[淺談小學數學中數形結合的體現與運用] 數形結合思想在小學數學中的應用

來源:三維 發布時間:2019-06-19 04:03:33 點擊:

  摘 要 數形結合是數學中重要的思想方法之一。對于所要研究的代數問題有時可研究其表示的曲線、圖象等幾何圖形來得以解決,反之,對于圖形問題也可以通過其相應的代數問題加以解決,這樣的兩種相互之間的關系稱為“數形結合”。數和形的概念是有本質聯系的,數可以通過形來表現,形也可以用數來描述。數量關系借助圖形的特點,可以使許多抽象的概念和關系直觀化、形象化,甚至簡單化,而圖形問題。由于運用了數量關系的公式、法則和計算等手段后,又可使較為艱深的問題歸結為比較容易。處理的數量關系來研究。數形結合的思想方法體現了代數和幾何中最精彩的方面:幾何圖形的形象直觀,便于理解;代數方法的一般性、解題過程機械化、可操作性強,便于把握,因此,數形結合的思想方法是學好小學數學的重要思想方法之一,承載了為中學數學打好基礎的任務。
  關鍵詞 小學;數形結合;體現;應用
  數形結合的基本思路是:根據“數”的結構特征,構造出與之相適應的幾何圖形,并利用圖形的特性和規律,解決“數”的問題;或將圖形信息部分或全部轉換成代數信息,削弱或清除“形”的推理部分,使要解決的“形”的問題轉化為數量關系的討論。
  小學數學教學研究的對象,概括起來就是數和形兩個方面。“數”與“形”是貫穿整個中小學數學教材的兩條主線,更是貫穿小學數學教學始終的基本內容。“數”與“形”的相互轉化、結合既是數學的重要思想,更是解決問題的重要方法。由于小學生年齡小,智力發展水平正處于形象思維為主,或由形象思維逐步向抽象思維過渡的階段。他們認識事物,其中包括對數學知識的理解,是從具體到抽象,從簡單到復雜
  逐步提高的。因此,在實際教學中,必須揚長避短,充分體現數形結合的思想,并且很好的加以運用,這對于提高數學教學的質量,是很重要的。下面我們就若干例子加以說明。
  一、看圖認數,進行數形結合的啟蒙
  認識10以內的數,是小學生開始學習數學的最基礎的課題。教學中要求學生能夠結合實物和圖形一一對應地數,懂得數到最后的一個,表示的是一堆物品(或一組圖形)的總數。開始數數時,要學生把每個物品和數一、二、三、四、……,一一對應起來,通過許多種實物,逐步抽象出數的概念。例如,讓學生數3個人,3臺機器,3個圓,3個三角形等等,這就是數形結合的雛形,即圖形和數在表示個數的特性上統一起來了。由此種看圖認數的啟蒙,使學生明確上述每種物品的總數都是用"3"表示。然后,逐步撇開事物和圖形的具體內容,抽象出數,理解數的實際意義。
  二、用直尺在“數軸”上作出表示數的點,給數形結合以實踐
  用“數軸”上的點表示數,是數與形("數軸"上的點)對應的體現。讓學生借助直尺的刻度,在確定了起點的直線上通過實際度量,作出表示數3,0.4和 等等的點,可以使學生明確任何一個數,總可以在此種直線上找到與它對應的點。這不僅使用"直線上的點表示數"的知識直觀地得到落實,并且通過如下的圖形(如圖1),
  可以看出像8-3=5的算式的幾何形象,還能進一步理解減法的意義。這種實踐的意義,即通過數形結合的運用,使抽象的數直觀化和形象化。
  三、數的大小關系,通過數形結合具體化
  兩個數的比較,是按照表示數的點在數軸上的順序來理解其大小的。為了加深印象,可以讓學生觀察直尺上的數,特別是觀察用直線上的點新表示的數的左右位置,來確定其大小。對于分數大小的比較,更應運用數形結合來表示。如教分母相同或分子相同的兩個數的大小比較時,可以通過圓形圖或直線上的點表示數 (如圖2)來說明。
  前者應使學生明確它們的分數單位相同,也就是每份的大小一樣,只要比較所含的份數的多少;而后者,表示所含的份數一樣,那就要比較哪個分數的每份(也就是分數單位)比較大。例如3/8<3/4。可以看出,借助圖形的特點,使兩數之間的抽象的關系具體化,從而容易為學生所理解。
  四、以圖明義,歸納知識系統
  正確地運用韋恩圖以滲透集合思想,如"并集"、 "差集"等在幫助學生理解加法和減法意義中的作用,是大家熟知的。另一方面,利用集合圈也能幫助學生直觀地理解一些數學概念的本質屬性,還能形象具體地揭示概念的內在聯系和區別,從而使學生獲得新的領語。
  例如,要學生判別-1.5,-1,0,1,1.2,3,4,5,6,7,8,9中,哪些是整數,哪些是自然數;哪些是質數,哪些是合數時,在學生口答以后,再歸納整理成圖3的情形,學生就能直觀地理解它們之間的從屬關系和并列關系等。明確在整數范圍內,有負整數和自然數兩部分,而在自然數范圍內,則包括0、1,質數和合數三部分。這就是借鑒數形結合的研究方法,它使問題變得直觀易懂。
  五、線段圖在析題中顯示作用
  解答應用題的關鍵在于分析數量關系,而線段圖在表示數量關系中有重要的作用。它通過幾何圖形的直觀,使問題的內在聯系,即把數量關系形象具體的表示出來。例如,小明和小華同時從兩地出發,相向走來。小明每小時走4公里,小華每小時走5公里,4小時后相遇,兩地相距多少公里?
  通過引導,學生就不難從圖4中看出兩種解法:①先算出兩人各行多少公里,再算他們的路程的和; ②先算出兩人每小時行的路程 (速度和),再算他們行的路程的和。
  這說明,利用形來解決有關數的問題,不但能比較容易找到解題的途徑,而且使得解決問題的過程也較為簡單明了。
  六、求面積和體積計算,是數形結合的綜合體現與運用
  面積的概念是指組成這個圖形的封閉折線(或曲線)所圍平面部分的大小;而體積概念則指物體所占有空間的大小。它們是客觀物體的量和狀的綜合體現。通過圖表示物體的外形,用數來表示物體的大小,使數與形有機的聯系起來,并且把它們的特征和性質通過數量關系和公式表達出來,從而對概念的內涵有了更進一步的深入了解。
  例如,求長方體的體積,我們總是把注意力集中在相交于一點的三條棱(即長、寬、高)的量數上;求三角形面積時,關心的卻是底與高的量數。并通過各自的計算公式求得體積和面積,把形的問題歸結為數量關系的研究。
  七、利用數形結合,解決實際問題
  利用數形結合解決實際問題,諸如解應用題、求面積體積等都可以列人其中。但最明確的體現,在小學里就數簡單的統計圖表,它們是數形結合的綜合應用。利用統計圖把事物之間的相互依存關系和數量特性形象、直觀的表現出來,易于看出其中規律性的東西,從而可避免用文字的冗長敘述,并且容易檢查有無錯漏。這是數形結合在解決實際問題時優越性的體現。條形統計圖容易表示各種數量的多少,便于管理人員了解產值增長的情況;折線統計圖使醫生知道病人體溫變化情況,便于對疾病作出診斷;扇形統計圖把作物分布面積告訴生產指揮人員,諸如此類的具體應用,是小學高年級學生能夠理解的。并且折線統計圖又是逐點描跡法的初步運用,為今后學習中學代數中作函數圖象的知識打下初步基礎。
  作者簡介:王衛芳(1963-),女,四川人,新疆生產建設兵團農四師六十八團中學教師,研究方向:小學數學教育教學

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